[Java] Baekjoon Online Judge 1914: 하노이 탑

1914번: 하노이 탑

💡문제

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세 개의 장대가 있고 첫 번째 장대에는 반경이 서로 다른 n개의 원판이 쌓여 있다. 각 원판은 반경이 큰 순서대로 쌓여있다. 이제 수도승들이 다음 규칙에 따라 첫 번째 장대에서 세 번째 장대로 옮기려 한다.

• 한 번에 한 개의 원판만을 다른 탑으로 옮길 수 있다.
• 쌓아 놓은 원판은 항상 위의 것이 아래의 것보다 작아야 한다.

이 작업을 수행하는데 필요한 이동 순서를 출력하는 프로그램을 작성하라. 단, 이동 횟수는 최소가 되어야 한다.
아래 그림은 원판이 5개인 경우의 예시이다.

 

✏️입력

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첫째 줄에 첫 번째 장대에 쌓인 원판의 개수 N (1 ≤ N ≤ 100)이 주어진다.

 

📑출력

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첫째 줄에 옮긴 횟수 K를 출력한다.
N이 20 이하인 입력에 대해서는 두 번째 줄부터 수행 과정을 출력한다. 두 번째 줄부터 K개의 줄에 걸쳐 두 정수 A B를 빈칸을 사이에 두고 출력하는데, 이는 A번째 탑의 가장 위에 있는 원판을 B번째 탑의 가장 위로 옮긴다는 뜻이다. N이 20보다 큰 경우에는 과정은 출력할 필요가 없다.

 

예제입력 1

3

 

예제출력 1

7
1 3
1 2
3 2
1 3
2 1
2 3
1 3

 

🔎알고리즘 분류

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• 임의 정밀도 / 큰 수 연산
• 재귀

 

📌풀이

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코드 1

// 하노이 탑 원판의 이동 횟수 = 2 ^ N - 1
// N의 최댓값으로 100이 주어지는 경우 2 ^ 100 - 1은 int, long의 범위를 넘어가므로 BigInterger를 사용한다.
// 1(from_출발지), 2(via_경유지), 3(to_도착지) 총 3개의 기둥을 이용해 from에서 to 기둥으로 모든 원판을 옮겨야 한다.
// 만약 원판이 하나 남았을 경우(N == 1) from에서 바로 to로 이동한다.

import java.util.Scanner;
import java.math.BigInteger;

public class Main {
	private static StringBuilder moves = new StringBuilder();

    // 하노이 탑 이동 기록
    private static void move(int from, int to) {
        moves.append(from).append(" ").append(to).append("\n");
    }

    // 하노이 탑 알고리즘
    private static void hanoiTower(int n, int from, int to, int via) {
        if (n == 1) {
            move(from, to); // 원판이 하나 남은 경우
        } else {
            hanoiTower(n - 1, from, via, to); // N-1개 원판 from > via 이동
            move(from, to); // 가장 큰 원판 from > to 이동
            hanoiTower(n - 1, via, to, from); // N-1개 원판 via > to 이동
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        Scanner scan = new Scanner(System.in);
        int N = scan.nextInt(); // 원판 개수

        // 이동 횟수 출력
        BigInteger moveCount = BigInteger.valueOf(2).pow(N).subtract(BigInteger.ONE); // 2 ^ N - 1
        System.out.println(moveCount);
        
        // N이 20보다 큰 경우에만 과정 출력
        if (N <= 20) {
            // 하노이 탑 알고리즘 호출
            hanoiTower(N, 1, 3, 2);

            // 이동 경로 출력
            System.out.print(moves);
        }
    }
}

 

코드 2

import java.io.*;
import java.math.BigInteger;

public class Main {

	static StringBuilder sb = new StringBuilder();

	static void hanoi(int k, int s, int e) {
		if (k == 0)
			return;

		hanoi(k - 1, s, 6 - s - e);
		sb.append(s).append(' ').append(e).append('\n');
		hanoi(k - 1, 6 - s - e, e);
	}

	public static void main(String[] args) throws Exception {
		BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
		BigInteger cnt = BigInteger.ONE;
		int n = Integer.parseInt(br.readLine());

		for (int i = 2; i <= n; ++i) {
			cnt = cnt.multiply(BigInteger.valueOf(2)).add(BigInteger.ONE);
		}

		sb.append(cnt).append('\n');

		if (n <= 20)
			hanoi(n, 1, 3);

		System.out.println(sb);
	}
}

 

코드 3

import java.io.*;
import java.math.BigInteger;

public class Main {
	static String[][][] dp;

	public static void main(String[] args) throws IOException {
		BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
		BufferedWriter bw = new BufferedWriter(new OutputStreamWriter(System.out));

		int n = Integer.parseInt(br.readLine());
		dp = new String[4][4][n + 1];
		String cnt = String.valueOf(BigInteger.TWO.pow(n).subtract(BigInteger.ONE));

		if (n > 20) {
			bw.write(cnt);
			bw.flush();
			return;
		}

		String ans = hanoi(1, 3, n);

		bw.write(cnt + "\n");
		bw.write(ans);
		bw.flush();
	}

	private static String hanoi(int from, int to, int height) {
		StringBuilder sb = new StringBuilder();

		if (dp[from][to][height] != null)
			return dp[from][to][height];

		if (height == 1) {
			sb.append(from).append(" ").append(to).append("\n");
			return dp[from][to][height] = sb.toString();
		}

		int another = 6 - from - to;
		sb.append(hanoi(from, another, height - 1));
		sb.append(hanoi(from, to, 1));
		sb.append(hanoi(another, to, height - 1));

		return dp[from][to][height] = sb.toString();
	}
}